• 축구공에 담긴 정다면체의 비밀
  • 피자 한 조각의 넓이
  • 58화 닮음의 활용
  • 구두장이의 칼
  • 공주를 구하라
  • 회전관람차에 숨겨진 부채꼴
  • 원주각은 왜? - 1편
  • 삼각형의 내심, 외심, 무게중심
  • 길이와 높이는 삼각비에게 맡겨주세요
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  • 똘똘 뭉친 정다면체 오형제
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콘텐츠 내용 bg 세상에는 회전의 원리를 이용한 물건들이 참 많습니다. 놀이기구, 도자기틀, 회전문 등. 그 중에서도 회전문은 정말 획기적인 발명품이었습니다. 직사각형의 날개가 360도 회전하면서 비바람을 막아주는 역할을 하는 회전문. 회전문의 직사각형의 날개가 360도 회전하면 마치 원기둥처럼 보이는데요. 다른 평면도형을 360도 회전시키면 어떤 입체도형처럼 보이게 될는지, 우리 주변에 이와 같은 회전의 원리를 가진 사물은 없는지 다같이 알아봅시다.
평면도형의 변신, 회전체
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콘텐츠 내용 bg 최고의 균형을 자랑한다는 정다면체 5형제! 정다면체란 무엇일까요? 정다각형은 무수히 많은 반면, 정다면체는 5개뿐이다. 그 이유는 무엇일까? 고대 그리스 수학자 플라톤은 정다면체가 우주를 구성하는 5개의 원소를 상장한다고 말하며 매우 신비롭게 생각하기도 했다. 이로 인해 플라톤의 입체라고도 하는 이 정다면체는 실생활에서도 많이 활용되고 있다. 균형과 안정감의 대명사, 정다면체! 이 정다면체에 대해 자세히 파헤쳐 본다.
입체도형 세계의 5형제, 정다면체
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콘텐츠 내용 bg 삼각형 4개를 이어붙이면 입체도형인 삼각뿔이 됩니다. 또 두 개의 원과 직사각형을 이어붙이면 원기둥도 만들 수 있습니다. 그렇다면 사방이 둥근 모양인 구를 만들려면 어떤 평면도형이 필요할까요? 정답은 바로 구와 반지름의 길이가 같은 4개의 원입니다. 그런데 정말 4개의 원만 있으면 구를 만들 수 있을까요? 수학 꿈나무들이 이것을 확인하기 위해 세 가지 방법으로 실험을 해 보았습니다.함께 볼까요?
구를 구하다
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콘텐츠 내용 bg 높이와 밑면의 반지름의 길이가 같은 원기둥과 원뿔! 원기둥과 원뿔에 각각 주스를 채우면 어떤 것에 더 많이 들어갈까요? 큰 고민을 하지 않아도 정답이 원기둥이라는 것을 알 수 있죠? 하지만 원기둥 1개와 원뿔 2개를 비교하면 어떨까요? 어떤 것에 주스가 더 많이 들어갈까요? 이번에는 조금 고민이 되지 않을 수 없죠? 원뿔과 원기둥의 부피사이의 관계를 알아보러 <찾아가는 실험> 출발합니다!
찾아가는 실험
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콘텐츠 내용 bg 과일은 대부분 둥근모양을 하고 있습니다. 사각기둥이나 사면체 등의 각진 모양이 하나도 없죠. 그 이유가 무엇일까요? 둥근모양은 수천년의 시간이 흐르는 동안 과일이 스스로 선택한 모양이라고 할 수 있습니다. 이것은 아마도 생존을 위해 햇빛을 골고루 받을 수 있고 과육을 많이 저장하여 씨앗을 안전하게 보호하고 멀리 퍼뜨리기 위한 방법을 고려하여 진화해 온 모양일 것입니다. 과일이 생존을 위해 선택한 둥근 모양! 사실 이 둥근 모양에는 수학적 비밀이 숨겨져 있습니다. 무엇일까요?
과일이 둥근 이유
중2 HOT5
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콘텐츠 내용 bg 최초로 모빌을 만든 조각가 ‘알렉산더 칼더’ 그는 “나는 작은 끝부터 시작한다. 그리고 무게중심을 찾았다는 생각이 들 때까지 균형을 잡아간다. 무게중심은 단 한군데만 존재하기 때문에 매우 정확해야 한다.”라고 말합니다. 삼각형에서 세 중선의 교점을 왜 무게중심이라고 할까요? 실험을 통해 삼각형과 다각형의 무게중심을 찾아보고 그 성질을 알아보아요.
무게중심을 찾아라
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콘텐츠 내용 bg 모든 물체에는 그 물체의 어떤 곳을 매달거나 받쳤을 때, 기울어지지 않고 수평을 이루는 점이 있는데요. 그 점을 우리는 ‘무게중심’이라고 합니다. 이 무게중심을 받치기만 하면, 우리는 책도, 무거운 돌도, 심지어는 자동차도 기울어지지 않게 만들 수 있습니다. 어떻게 하면 물체의 무게중심을 찾을 수 있을까요? 그리고 무게중심에 숨겨진 수학적 원리는 무엇일까요?
균형을 이루는 점을 찾아라 무게중심
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콘텐츠 내용 bg 실생활 속에서 궁금할 수 있는 다양한 닮은 도형 사이의 부피관계! 1. 아이스크림 콘에서 상단의 아이스크림이 차지하는 비율은 어느 정도일까요? 2. 수학적 입체모형이 아닌 일반적인 닮은 모양의 인형들 사이에서도 닮은 도형의 부피비는 성립할까요? 3. 지름의 길이가 30cm인 수박 2통과 40cm인 수박 1통의 가격이 같다면 어떤 것의 양이 더 많을까요? 지금부터 궁금증을 해결해 보아요.
닮음을 알면 생활이 더 잘 보여요
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콘텐츠 내용 bg “와~ 아기가 엄마를 쏙 빼닮았어요.” “선생님, 전지현 닮았어요~” 일상생활에서 우리는 ‘닮았다’라는 말을 종종 쓰곤 합니다. 하지만, 일상생활에서 사용하는 ‘닮았다’라는 말과 수학에서 사용되는 ‘닮음’이라는 용어 사이에는 조금 차이가 있는데요. 수학에서 사용되는 ‘닮음’이란 용어는 어떤 뜻을 가지고 있는지 알아봅시다.
확대와 축소의 원리, 도형의 닮음
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콘텐츠 내용 bg 우리 주변의 자연, 우리의 몸을 이루고 있는 구조 중에는 지금까지 배워왔던 삼각형, 사각형, 원과 같은 도형의 성질로는 도저히 설명할 수 없는 것들이 있습니다. 이러한 자연현상, 구조들을 설명하기 위해 탄생된 기하를 ‘프랙탈(fractal)’이라고 합니다. 프랙탈은 과연 어떤 특징을 가지고 있고, 어디에 숨어있을까요?
내 안의 또 다른 나, 프랙탈
중3 HOT5
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콘텐츠 내용 bg ‘구두장이의 칼’이라는 뜻을 가진 그리스어 ‘아벨로스(Arbelos)’ 길이가 1인 선분 위에 중심이 있고 서로 접하는 반원들의 호로 이루어진 독특한 모양의 도형. 그 도형의 모습이 마치 구두장이의 칼과 닮아 수학에서는 그 도형을 아벨로스(Arbelos)라고 합니다. 아벨로스의 수학적 성질들을 알아봅시다.
구두장이의 칼
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콘텐츠 내용 bg 역사적으로 이름을 남긴 수학자들은 그리스인이 많습니다. 그리스인들은 과연 어떻게 수학을 공부하였을까요? 원주각과 중심각 사이의 관계를 토론하는 그리스인들의 대화를 통해 그리스인들이 수학을 연구했던 방법을 알아봅시다.
원주각은 왜? - 1편
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콘텐츠 내용 bg 퍼즐로 풀어보는 피타고라스 정리! 간단한 피타고라스 정리를 퍼즐로 한 번 풀어 볼까요? 재미있는 퍼즐을 풀다 보면 나도 모르는 순간 피타고라스 정리에 대해 달인이 되어 있는 자신을 발견할 수 있습니다. 난이도가 높은 퍼즐을 풀었다면 당신은 진정한 퍼즐의 고수입니다. 즐거운 도형을 통해 피타고라스 정리를 제대로 익혀봅시다.
퍼즐로 풀어보는 피타고라스 정리
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콘텐츠 내용 bg 고대인들은 직접 재지 않고도 산의 높이를 구하였고, 어두운 밤에 항해하는 거리를 구하기도 하였습니다. 또, 별과 별 사이의 거리들을 간단히 계산만으로도 구했는데, 현대 과학을 이용하여 측정한 거리와 큰 차이가 없다고 합니다. 어떻게 그 먼 옛날에 그런 일이 가능했던 걸까요? 바로 삼각비를 이용했기 때문에 가능했던 일이었습니다. 우리도 삼각비를 이용하여 63빌딩의 높이를 직접 측정해 볼까요~?
63빌딩의 높이를 재어라!
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콘텐츠 내용 bg 왜 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 중심각의 1/2이 되는 것일까요? 이등변삼각형의 성질과 외각의 성질을 이용하여 이 문제를 해결해봅시다.
원주각은 왜? - 2편
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콘텐츠 내용 bg 펜토미노 퍼즐! 아주 간단한 조각 맞추기 게임이랍니다. 12개의 조각들을 이리 돌리고 저리 돌리면서 원하는 형태를 완성해 봅시다. 점점 더 어려운 문제들을 해결해 가면서 희열을 맛볼 수 있답니다. 다각형의 평행이동과 대칭이동에 대한 것은 덤으로 알 수 있겠지요.
펜토미노 퍼즐
웹툰
콘텐츠 내용 bg 도자기나 종이컵과 같은 회전체를, 우리는 일상생활 속에서 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 이러한 회전체의 성질에 대해서 알아볼까요?
49화 회전체
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콘텐츠 내용 bg 세상에는 회전의 원리를 이용한 물건들이 참 많습니다. 놀이기구, 도자기틀, 회전문 등. 그 중에서도 회전문은 정말 획기적인 발명품이었습니다. 직사각형의 날개가 360도 회전하면서 비바람을 막아주는 역할을 하는 회전문. 회전문의 직사각형의 날개가 360도 회전하면 마치 원기둥처럼 보이는데요. 다른 평면도형을 360도 회전시키면 어떤 입체도형처럼 보이게 될는지, 우리 주변에 이와 같은 회전의 원리를 가진 사물은 없는지 다같이 알아봅시다.
평면도형의 변신, 회전체
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콘텐츠 내용 bg 최초로 모빌을 만든 조각가 ‘알렉산더 칼더’ 그는 “나는 작은 끝부터 시작한다. 그리고 무게중심을 찾았다는 생각이 들 때까지 균형을 잡아간다. 무게중심은 단 한군데만 존재하기 때문에 매우 정확해야 한다.”라고 말합니다. 삼각형에서 세 중선의 교점을 왜 무게중심이라고 할까요? 실험을 통해 삼각형과 다각형의 무게중심을 찾아보고 그 성질을 알아보아요.
무게중심을 찾아라
인터렉티브
콘텐츠 내용 bg 닮은 도형이 한없이 반복되어 그려진 것을 우리는 프랙탈(fractal) 도형이라고 합니다. 프랙탈 도형은 어떤 수학적 조건을 만족시키는 점들을 관찰하는 과정에서 우연히 발견되었는데요. 신기하게도 우리가 늘 접하는 자연 속에 수많은 프랙탈 도형이 있음을 알 수 있습니다. 이러한 프랙탈 도형의 여러 가지 예를 보면서 각 단계별로 어떻게 변화해 가는지 탐구해봅시다.
프랙탈
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콘텐츠 내용 bg 삼각형에서 세 개의 중선이 만나는 점, 무게중심! 무게 중심을 손가락으로 받치면 도형이 쏟아지지 않는다는 사실은 모두 알고 있을 것입니다. 그렇다면 중점연결정리를 이용하여 삼각형의 무게중심은 어떤 성질을 가지는지 알아보도록 합시다.
59화 삼각형의 무게중심
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콘텐츠 내용 bg 왜 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 중심각의 1/2이 되는 것일까요? 이등변삼각형의 성질과 외각의 성질을 이용하여 이 문제를 해결해봅시다.
원주각은 왜? - 2편
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콘텐츠 내용 bg 피라미드 건축 나도 한번 해보자! 특수각의 삼각비를 이용하여 피라미드 건축을 해 봅시다. 삼각비 값이 맞으면 “O”, 틀리면 “X”를 누르세요. 기본 삼각비의 값을 이용하여 피라미드 건축을 한 번 해 봅시다. 피라미드 건축을 하다보면 기본 삼각비의 뜻과 값에 대하여 선수가 되어 있는 자신을 발견할 거에요.
피라미드 건축 나도 한번 해보자
웹툰
콘텐츠 내용 bg 원에서 한 호에 대해 원주각과 중심각이 존재합니다. 그리고 이때 원주각과 중심각의 크기는 서로 관련이 있습니다. 한 호에 대한 원주각의 개수와 크기가 어떻게 되는지, 그리고 원주각과 중심각의 크기에 어떤 관계가 있는지 알아보도록 합시다.
66화 원주각
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