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문자의 사용

문자와 식
방정식은 배워서 어디에 쓰나요?

문자와 식
일차식의 덧셈과 뺄셈

문자와 식

박광범
이예림
김혜진
박민수
이수환

동영상

콘텐츠 내용 bg 어느 날 수학해결소에 찾아온 의뢰인은 나이 지긋하신 교장 선생님. 그는 학교의 여학생 수가 몇 명인지 비밀리에 조용히 알고자 한다. 그러나 가지고 있는 정보는 작년과 올해를 비교한 남녀 학생의 증가 비율뿐. 과연 교장선생님은 세미와 치우의 도움을 받아 올해 여학생의 수를 무사히 알아낼 수 있을까....일차방정식을 활용하여 우리 주변의 실생활 문제를 해결해 보자.

증가, 감소에 관한 일차방정식의 활용 <1부>

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 문자와 식을 통해 우리는 복잡하고 어려운 문제들을 쉽고 간단하게 쓰고 이해할 수 있습니다. 그렇다면 문자와 식이 없었던 옛날 수학 문제들은 어땠을까요? 인류 최초 수학문제들은 지금과는 많이 달랐습니다. 이야기처럼, 혹은 한편의 시처럼 문제들이 길게 나열되는 형식이었습니다. 그러다가 문명이 점점 발달하면서 수의 사용이 확대되었고, 실용적인 산술과 측량으로 대수와 기하학이 발달하게 되었습니다. 다시 말해 수학에 문자와 식이 도입된 것이지요. 문자와 식이 어떻게 수학의 역사를 이끌어 왔는지 살펴봅시다.

문자와 식은 언제부터 생겨났을까?

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 수학과 마법이 공존하는 시대~천계의 수학 상제에게는 말썽만 부리는 라온 왕자가 있었다.후계자 수행을 위해 지상으로 쫓겨온 라온 왕자와 집사 치우는마법학교 엘리트 졸업생인 수학술사 세미와 함께마법 수학 해결소를 운영하게 된다.오늘의 의뢰는 “수학에서 문자를 사용하면 편리한가요?”.과연 라온과 세미는 문자의 사용에 대한 편리함을 잘 설명하고 의뢰를 해결할 수 있을까?

문자를 사용하면 편리해요

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 초록은 동색, 유유상종, 끼리끼리~ 식의 계산에서도 끼리끼리 해야 할 것이 있다. 바로 일차식의 덧셈과 뺄셈! 일차식의 덧셈과 뺄셈을 가능하게 하는 끼리끼리의 원리가 무엇인지 알아보고 식의 계산의 달인이 되어보기로 하자!

일차식의 덧셈과 뺄셈, 동류항끼리 통해요

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 닥터 X의 꿈 속 열차에서 나타난 길고 긴 수와 문자의 식! 이제 더 이상 비좁은 자리를 탓할 필요가 없다. 우리에겐 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략할 수 있는 비장의 카드가 있으니까! 문자를 사용한 식을 간단히 할 수 있는 생략의 약속에는 어떤 것들이 있는지 알아 보기로 하자.

곱셈과 나눗셈의 기호를 생략해요

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 점점 더 많은 사람들이 의뢰서를 남기는 수학해결소. 어느 날 날아든 연립방정식을 더하거나 빼는 방법으로 풀려고 하는 라온에게 세미는 새로운 해결방법을 제시하는데....미지수가 2개인 연립방정식을 또다른 방법을 통해 미지수를 1개로 만들어 해를 구할 수 있을까? 대입하는 방법을 이용해 연립방정식을 풀고 계수가 소수 또는 분수인 연립방정식까지 해를 구해보자.

대입하는 방법으로 연립방정식을 풀어요

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 1점짜리와 3점짜리 문제가 섞인 시험에서 받은 라온의 성적은 10점! 과연 1점짜리와 3점짜리 문제를 몇 개씩 맞은걸까? 이 정도의 힌트로는 부족하다구? 그렇다면 맞은 문제의 개수가 6개라는 조건이 더 붙는다면? 라온의 시험 성적을 통해 미지수가 2개인 일차방정식과 연립방정식이 무엇인지 알아보고 그 해를 구해 보자.

연립일차방정식이 뭐예요?

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 어느 날 수학해결소에 날아든 의뢰는 ‘곱셈공식을 정복하라.’. 공식이라면 그냥 무조건 달달 외우면 될 텐데 도대체 뭘 정복하라는 걸까? 수학술사 세미의 도움을 받아 다항식의 곱셈의 기본 원리부터 곱셈공식까지 유도해 보기로 하자.

곱셈공식 <1부>

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 집사 치우, 최대 위기에 봉착하다! 물과 우유를 샀는데 지불한 총 가격만 알고 각 제품의 가격을 몰라 가계부를 쓰지 못 하게 된 상황. 과연 집사 치우는 이 위기를 어떻게 헤쳐나갈 수 있을까? 연립방정식을 이용해 치우가 물과 우유의 가격을 알아내는 과정을 통해 더하거나 빼는 방법의 연립방정식 풀이를 알아보자.

더하거나 빼는 방법으로 연립방정식을 풀어요

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 곱셈공식의 기본 원리를 알았다면 곱셈공식의 결과의 구조도 파악하라! (x + a)(x + b)와 (ax + b)( cx + d) 의 전개의 결과가 동류항 정리로 인해 어떤 구조가 되어서 나오는지 수학술사 세미의 도움을 받아 유도해 보기로 하자.

곱셈공식 <2부>

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 완전제곱식으로 이차방정식을 일일이 풀고 있는 라온에게, 수학술사 세미가 이차방정식의 근을 구하는 공식이 있다고 알려줍니다. 근을 구하는 공식? 이차방정식 ax² + bx + c = 0 에서, a, b, c의 값만 알면, 이 값들을 공식에 대입하여 이차방정식의 근을 손쉽게 구할 수 있다고 하네요. 실제로 그런 만능 공식이 있을까요? 있다면 어떻게 만들어진 걸까요? 완전제곱식을 이용하여 이차방정식의 근의 공식을 구하고, 이를 이용하여 이차방정식의 근을 구해보기로 해요.

이차방정식의 근의 공식을 구하라

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 목욕탕 타일을 바꾸기 위해 치우님이 타일의 크기와 넓이에 대해 고민하고 있습니다. 한 정사각형 타일의 넓이가 5일 때 그 타일의 한 변의 길이는 얼마일까? 또 한 변의 길이가 (x+1) cm인 정사각형 타일의 넓이가 5라면, x의 값은 얼마일까? 치우님의 고민은 이차방정식을 이용하면 쉽게 해결할 수 있답니다. 제곱근과 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 푸는 방법에 대해 알아보고 치우님의 고민을 해결해 보기로 해요.

제곱근 또는 완전제곱식으로 이차방정식 풀기

문자와 식

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 인수분해로 하트 모으기! 단순히 공식만 외우면 수학에 재미가 없겠지요? 빈 칸에 알맞은 수나 문자를 찾아 인수분해도 익히고 예쁜 하트도 모아봅시다. 게임을 하면서 점점 쌓여가는 자신의 수학 실력을 체험해 보세요. 인수분해는 앞으로 배울 이차방정식 해법의 아주 중요한 해결 수단이 된답니다.

인수분해로 하트 모으기

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 역사 속에서 혹은 일상 생활 속에서 우리는 삼각수를 자주 볼 수 있습니다. 예를 들어, 볼링에서의 볼링핀, 포켓볼, 편대 비행 등 삼각형 모양으로 나열해야 하는 경우가 있습니다. 삼각수를 세지 않고 계산하는 방법을 생각해 봅시다. 그러면 더 많은 삼각수를 이차방정식을 통해 구할 수 있으니까요.

흥미로운 삼각수

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 물질을 작은 분자로 쪼개보고, 이 분자를 더 작은 원자로 쪼개보면 물질의 특성을 잘 알 수 있고, 자연수 역시 자연수를 소수들의 곱으로 표현하면 수가 가지고 있는 성질들을 쉽게 파악할 수 있는데요. 복잡한 다항식도 여러 다항식들의 곱으로 표현하면 좋은 점이 있지 않을까요?

다항식을 분해하라, 인수분해

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 걷는 속력이 빠를수록 학교까지 가는 시간이 적어진다! 볼펜의 개수에 따라 볼펜 가격이 달라진다!, 전기를 많이 사용할수록 전기요금이 올라간다! 등등. 주변을 살펴보면 우리는 서로 영향을 주고받는 많은 관계 속에서 변화를 겪으며 살아가고 있음을 알 수 있습니다. 이와 같은 변화와 관계를 수학적으로 설명할 수 있을까요? 수학에서는 이들 변화와 관계를 함수라는 용어를 사용하여 설명합니다. 그렇다면 수학에서 함수는 정확히 무엇일까요? 함수가 무엇인지에 대해 알아보고 함수의 세계로 들어가 봅시다.

함수가 뭐예요?

함수

웹툰

콘텐츠 내용 bg 거듭제곱끼리도 계산이 가능하다? 반복되는 곱셈을 간단히 해주는 줄로만 알았던 거듭제곱. 그런 거듭제곱끼리도 계산이 가능하다면 믿을 수 있겠나요? 지금껏 몰랐던 거듭제곱의 또 다른 모습, 지금 확인해봅시다!

지수법칙

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 흰 막대와 검은 막대로 이루어진 바코드는 무엇을 의미하는 것일까요? 바코드는 바로 13개의 숫자를 의미한답니다. 지금부터 그 비밀을 같이 알아볼까요? 마트에서 계산을 할 때면 계산원들이 무엇인가를 레이저가 나오는 총같은 것으로 찍습니다. 그러면 “삑” 소리가 나면서 저절로 컴퓨터에 가격이 입력되지요. 도대체 무엇을 찍는 것일까요? 그렇습니다. 바코드입니다. 기계에 바코드를 대면 ‘삑’ 소리와 함께 그 상품에 대한 정확한 정보와 함께 가격이 나오기 때문에어떤 물건의 가격을 일일이 기억해야 하는 수고로움을 덜어

바코드의 비밀

문자와 식

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg Math man! 축구 경기 중에 선수교체를 하면 경기를 하고 있던 선수는 빠지고, 벤치에 있던 선수가 대신 들어가는 것과 마찬가지로 식에 포함된 문자가 있던 자리에 문자를 대신해 숫자를 넣는 것을 무엇이라고 할까요? 맞습니다. 대입이라고 하지요. 그리고 그 계산의 결과 값을 식의 값이라고 합니다. 식의 값을 구하는 재미있는 게임을 통해 대입과 식의 값을 마스터해볼까요~!

Math Man - 식의 값

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 가끔 그 정의를 오해하기 쉬운 개념들을 접할 때가 있습니다. 정비례 관계와 반비례 관계가 그 한 예입니다. 언뜻 보면, 정비례 관계는 x의 값이 증가함에 따라 y의 값도 증가하는 관계! 반비례 관계는 x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 감소하는 관계! 인 것처럼 보입니다. 하지만 이것은 명백히 오해입니다! 정의를 정확히 알지 못하면 두 관계를 잘 구분할 수 없는 것은 당연합니다. 정비례관계와 반비례 관계는 서로 어떻게 다를까요? 정비례관계와 반비례 관계의 정의를 정확히 알고 주어진 상황에서 두 관계를

정비례? 반비례? 그때그때 달라요!

함수

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콘텐츠 내용 bg 1+1은 왜 귀요미인가요? 라는 엉뚱한 의뢰서 앞에 당황하는 치우! 하지만 치우가 세미에게 재빨리 다시 내민 의뢰서의 내용은 바로 A<B<C 꼴의 부등식을 어떻게 푸느냐, 하는 것~ 기차처럼 길게 연결된 이 희한한 부등식은 과연 어떤 방법으로 풀 수 있을까? 연립부등식을 이용해 의뢰인과 라온의 궁금증을 해결해 보기로 하자.

A<B<C 꼴의 부등식을 풀어라

문자와 식

동영상

콘텐츠 내용 bg 목욕탕 타일을 바꾸기 위해 치우님이 타일의 크기와 넓이에 대해 고민하고 있습니다. 한 정사각형 타일의 넓이가 5일 때 그 타일의 한 변의 길이는 얼마일까? 또 한 변의 길이가 (x + 1) cm 인 정사각형 타일의 넓이가 5라면, x 의 값은 얼마일까? 치우님의 고민은 이차방정식을 이용하면 쉽게 해결할 수 있답니다. 제곱근과 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 푸는 방법에 대해 알아보고 치우님의 고민을 해결해 보기로 해요.

제곱근 또는 완전제곱식으로 이차방정식 풀기

문자와 식

문제

콘텐츠 내용 bg TV중학 ②과 곱셈공식 24

TV중학 ②과 곱셈공식 24

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 완전제곱식으로 이차방정식을 일일이 풀고 있는 라온에게, 수학술사 세미가 이차방정식의 근을 구하는 공식이 있다고 알려줍니다. 근을 구하는 공식? 이차방정식 에서 a, b, c의 값만 알면, 이 값들을 공식에 대입하여 이차방정식의 근을 손쉽게 구할 수 있다고 하네요. 실제로 그런 만능 공식이 있을까요? 있다면 어떻게 만들어진 걸까요? 완전제곱식을 이용하여 이차방정식의 근의 공식을

이차방정식의 근의 공식을 구하라