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- 소수와 합성수
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EBSMath 선생님
| 수와 연산
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- 소인수분해와 거듭제곱
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EBSMath 선생님
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- 최대공약수와 최소공배수의 이해
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EBSMath 선생님
| 수와 연산
한덕규
성한
박광범
박병호
강민정
한상화
웹툰
콘텐츠 내용 bg ‘수’에 대해 배우는 과목, 바로 수학입니다. 인간은 언제부터 수를 세기 시작했을까요? 아주 먼 옛날부터 인간은 보이지 않는 것을 찾아내는 능력을 가지고 있었습니다. 서로 다른 것에서 공통점을 찾아내는 능력이었죠. 수를 세기 시작한 것은 수를 세야 할 필요가 생겼기 때문이지만, 이 사고력이 있었기에 가능한 일이었을 것입니다. 지금부터 ‘수의 탄생’에 대한 이야기를 시작해봅시다.
1화 수의 탄생과 소수
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콘텐츠 내용 bg 자연수에는 분해되는 자연수와 분해되지 않는 자연수가 있다는 사실 알고 있나요?
소수와 합성수에 대해 알아보고, 소수와 합성수에는 어떤 성질이 있는지 알아봅시다.
합성수와 소수
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콘텐츠 내용 bg 아주 큰 수를 획기적으로 줄여 쓸 수 있는 마법과 같은 방법이 있습니다. 바로 거듭제곱이다. 거듭제곱을 이용하면 백사장의 모래알도 셀 수 있고, 종이 접기로 달나라 여행도 가능하다. 그리고 우리가 상상할 수도 없는 큰 수, 또는 눈에 보이지 않을 정도로 아주 작은 수도 거듭제곱으로 나타낼 수 있다.
거듭제곱의 신비
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인터렉티브
콘텐츠 내용 bg 친한 친구에게만 살짝~ 비밀이야기를 전달해 보세요. 간단한 암호를 만들어보고 암호문으로 전달할 수 있어요.
[암호상자]에는 글자의 순서를 바꿔서 암호문을 만들어 보는 방법, 알파벳의 위치를 앞 또는 뒤로 옮겨서 암호문을 만드는 방법, 그리고 소수를 이용해서 암호를 만들어 보는 방법이 있어요.
암호를 만드는 방법은 그 역사가 긴 만큼 무척 다양합니다. 특히 전쟁의 상황에서는 적군이 해독하지 못할 강력한 암호를 개발하는 것이 무척 중요했지요.
제2차 세계대전 때 독일은 강력한 암호기 “에니그마(Enigma)”를 이용해 연합군이 알아채지 못하도록 통신문을 전송할 수 있었어요. 열세에 몰린 연합군은 유명한 수학자를 동원해 연구를 하였지만 해독이 쉽지 않았지요.
결국은 영국의 수학자 앨런 튜링이 2,400개의 진공관을 이용해 3m 높이의 거대한 컴퓨터를 만들고, 모든 조합을 시도하여 에니그마의 암호를 해독해내면서 연합군은 전쟁을 승리로 이끌게 되었답니다.
암호상자
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콘텐츠 내용 bg 소수와 합성수의 뜻을 다시 한 번 확인하고, 퀴즈들을 통해 소수와 합성수 완전 정복!
소수의 성질
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콘텐츠 내용 bg 수학은 약속의 학문이자 기호의 학문입니다.
기호라는 약속을 통하여 수학은 만국공통어어가 되기도 합니다.
이러한 기호의 사용으로 수학은 더욱 간결해지고 논리적 사고의 가능성을 돕는 유용한 학문이 될 수 있는 것입니다.
기호의 탄생
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콘텐츠 내용 bg 분수를 소수로 나타내려면 분자 나누기 분모를 하면 됩니다. 나눗셈 기호(÷)가 분수의 모양을 추상적으로 표현했다는 이야기도 있죠. 분수를 소수로 표현해보면 소수는 크게 두 가지로 분류할 수 있습니다. 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 끝없이 이어지는지 아닌지가 바로 그 기준이 되죠. 이제 어떤 소수들이 있는지 알아봅시다.
유한소수와 무한소수 – 분수를 소수로 바꾸기
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콘텐츠 내용 bg 계산의 3대 발명 중 하나인 소수. 분수와 소수는 생긴 목적부터 다르지만 서로 바꾸어 나타낼 수 있습니다. 분수를 소수로 나타내어 소수를 분류해보고, 어떤 분수가 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한한 소수가 되는지 찾는 방법을 꼭 기억해둡시다.
8화 유한소수
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콘텐츠 내용 bg 분수를 소수로 나타내면 유한소수 혹은 순환소수가 되는데 순환소수는 끝이 없기 때문에 무한히 써서 표현하여야 합니다. 다행히 순환소수는 한없이 반복되는데...
반복되는 가장 작은 구간인 순환마디를 이용하여 간단하게 나타낼 수 있습니다. 분수를 순환소수로 나타내면서 수학적 원리를 찾아봅시다.
순환소수의 규칙성
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콘텐츠 내용 bg 이집트 호루스 신화에 등장하는 호루스의 눈.
호루스의 눈에 등장하는 분수를 통해 유한소수로 나타낼 수 있는 분수에 대해 알아보자.
호루스의 눈
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콘텐츠 내용 bg “저 배신자를 죽여라!”
“아니다. 나는 배신자가 아니다. 나는 그저 놀라운 사실을 세상에 알렸을 뿐이다.”
무리수를 발견하고 그것을 세상에 알렸다는 이유로 배신자로 몰린 히파수스.
무리수의 발견과 관련된 흥미로운 이야기를 알아봅시다.
위험한 발견
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콘텐츠 내용 bg 인류는 고대부터 실용적인 측면으로 원의 넓이, 정사각형의 넓이를 구했습니다. 그러면서 자연스럽게 제곱의 역인 제곱근도 구하게 되었죠. 정사각형의 넓이를 알 때 한 변의 길이를 구하는 연산은 숫자의 뿌리인 제곱근을 통해 구할 수 있습니다. 제곱근 중에 유리수로 나타낼 수 없는 수들을 간단하게 나타내기 위해 요상한 기호인 근호를 사용하기도 합니다.
10화 제곱근
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콘텐츠 내용 bg 복사를 하거나 프린트를 할 때, 가장 많이 사용되는 A4용지.
최대한 종이를 아끼려는 절약정신과 복사/축소를 손쉽게 하려는 효율성 덕에 A4용지가 탄생했다고 하는데요.
A4용지의 탄생에 얽힌 이야기를 알아봅시다.
A4용지의 비밀
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웹툰
콘텐츠 내용 bg 피타고라스 학파의 수학자였던 히파수스는 루트2의 비밀을 발설한 죄로 바다에 빠져 죽었다는 설이 있습니다. 피타고라스 학파의 사람들은 수가 만물의 근원이고 수의 조화는 정수들의 비율로 나타난다고 생각했기 때문에 정수의 비로 나타낼 수 없는 를 공포의 존재로 여겼기 때문이죠. 그렇지만 결국 루트2의 비밀은 세상에 알려지게 되었고 여러분은 무리수에 대해 알 수 있게 되었습니다.
11화 무리수와 실수
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콘텐츠 내용 bg 물건의 개수를 셀 때 사용되는 1, 2, 3, … 과 같은 수를 자연수라고 합니다.
또 온도를 표현할 때 사용되는 양수와 음수, 그리고 0을 합쳐 정수라고 하고, 꼴로 표현할 수 있는 수를 유리수라고 합니다.
과연 이 세상에 존재하는 수는 ‘유리수’가 전부인 걸까요?
끝없는 수의 세계, 무리수
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웹툰
콘텐츠 내용 bg 수가 어떻게 이루어져 있는지 알려주는 소인수분해!
자연수를 소인수분해하면 어떤 것들을 알 수 있을까요?
자연수에 숨어있는 성질을 알아내는 열쇠 ‘소인수분해’에 대해 알아봅시다.
소인수분해
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M노트
콘텐츠 내용 bg 자연수의 구조를 이루는 가장 중요한 수인 소수. 그리고 그런 소수들로 이루어진 합성수.
우리가 지금껏 아무렇지 않게 스쳐지나오던 자연수에 대한 새로운 사실들!
이제부터 하나씩 살펴볼까요?
소수와 합성수는 무엇일까?
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- 수와 연산
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M노트
콘텐츠 내용 bg 자연수를 파악하는 소인수분해의 진짜 힘은 주어진 자연수의 약수를 구할 때 발휘됩니다.
제 아무리 큰 자연수라도 일단 소인수분해를 하고 나면 약수의 개수를
간단한 구구단만으로도 구할 수 있습니다. 심지어는 그 자연수의 약수들을 모두 구하지 않아도
약수의 개수를 알 수 있죠. 소인수분해로 약수를 구할 줄 아는 스마트한 당신!
이번엔 약수의 개수까지 스마트하게 구해보자고요!
소인수분해와 약수
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- 수와 연산
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