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함숫값 구하기의 달인이 되어보자!

함수
함수와 만나자

함수
좌표로 만들면 보이는 것들!

함수

오지섭
정용훈
송채연
정원형
박준
임성숙

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웹툰

콘텐츠 내용 bg 인도의 발명가 세타가 체스라는 게임을 발명해내서 보급시킬 당시 인도의 왕자는 살라였습니다. 왕자는 세타가 발명해낸 체스 게임이 너무나 재미있어서 시간가는 줄 모르다가 어느 날 세타에게 큰 상을 내려야겠다고 생각했습니다. “네가 만든 게임이 너무나 재미있다. 그래서 짐이 네게 큰 상을 내리려 하니 원하는 걸 뭐든지 말해보아라.”그런데 세타의 답은 의외로 간단했습니다. “왕자마마, 저는 바라는 게 별로 없습니다. 그저 체스판 한 칸에 쌀 한 톨, 그 다음 칸에 쌀 두 톨, 그 다음 칸에는 쌀 네 톨, 이렇게 다음 칸에는 앞의 칸보다 쌀 알의 개수를 두 배씩 얹어서 주시면 됩니다.” 왕자는 속으로는‘이런 쫀쫀한 녀석, 그러니까 너는 나처럼 일국을 다스리는 사람과는 차원이 달라, 맨날 체스 같은 거나 발명하고 그렇게 살아라.’고 생각하였으나 겉으로는 너그러운 웃음을 터뜨리며 “그리하도록 하여라.”하고 세타를 물러나게 했습니다. 사건은 다음날 터졌습니다. 왕실의 수학자들이 세타에게 내린 상금을 도로 거두어 들이도록 건의하기 위해 왕자에게 몰려왔는데 세타가 왕자의 전 재산은 저리가라 할 만큼 엄청난 상금을 요구한 것이 그 이유였던 것입니다. 이는 기하급수적으로 늘어나는 변화가 얼마나 위력이 큰지 느끼게 해주는 이야기입니다.

용돈으로 억대부자?

수와 연산

웹툰

콘텐츠 내용 bg 선생님의 친한 친구가 고등학교 때 진짜 공부를 하지 않았어요. 선생님이 옆에서 공부를 시켜도 잘 하지 않더니 결국 원하던 대학교에 가지 못했어요. 대학교 1학년 진학 후 친구들과 비교가 되었는지 뒤늦은 후회를 했어요. 그러더니 공부를 시작하여 돌연 미국으로 떠났어요. 거기서 새롭게 의학 공부를 시작하면서 지금은 간호사가 되었고 의대 공부를 계속하고 있어요. 선생님 친구는 키가 160㎝가 되지 않는 아주 아담한 여학생인데 미국의 옷들은 너무 사이즈가 커서 입을 수가 없었대요. 거기다 미국은 저작권법이 너무 강하여 우리나라에서 흔히 볼 수 있는 브랜드 카피제품도 있지 않아 예쁜 옷을 살 수가 없었어요. 그래서 선생님이 일 년에 한번 20만원 상당의 옷을 사서 보내요. 어느 날 친구랑 통화하는데 “민경아, 거기는 날씨가 어때? 몇 도쯤 돼?”라고 물었더니 “우리 한 32도 정도?? 좀 올라가면 37도까지 올라가”라고 친구가 말했어요. 32도 정도면 한여름 동남아 날씨죠? 그래서 선생님은 민소매 티와 짧은 반바지 등으로 20만원치를 사서 거금의 택배비를 들여서 보냈어요. 미국에 보내는 우편물은 비행기를 타고 가야해서 엄청 비싸거든요. 며칠 뒤 새벽에 미국에서 전화가 왔어요. “혜수야~ 옷이 왜 이렇게 다 짧아??” “응? 네가 덥다고 했잖아” “아니야. 여기 겨울인데.... 헐~ 미국은 화씨온도잖아!!”

32도인데 춥다고?

문자와 식

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 숫자를 체에 거르면 소수가 남는다? 기원전 200년경 수학자 에라토스테네스(Eratosthenes)는 소수의 배수를 지워가면서 소수를 찾아내는 방법을 고안해 냈어요. 여러분도 ‘에라토스테네스의 체’로 소수를 걸러보세요.

에라토스테네스의 체

수와 연산

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 친한 친구에게만 살짝~ 비밀이야기를 전달해 보세요. 간단한 암호를 만들어보고 암호문으로 전달할 수 있어요. [암호상자]에는 글자의 순서를 바꿔서 암호문을 만들어 보는 방법, 알파벳의 위치를 앞 또는 뒤로 옮겨서 암호문을 만드는 방법, 그리고 소수를 이용해서 암호를 만들어 보는 방법이 있어요. 암호를 만드는 방법은 그 역사가 긴 만큼 무척 다양합니다. 특히 전쟁의 상황에서는 적군이 해독하지 못할 강력한 암호를 개발하는 것이 무척 중요했지요. 제2차 세계대전 때 독일은 강력한 암호기 “에니그마(Enigma)”를 이용해 연합군이 알아채지 못하도록 통신문을 전송할 수 있었어요. 열세에 몰린 연합군은 유명한 수학자를 동원해 연구를 하였지만 해독이 쉽지 않았지요. 결국은 영국의 수학자 앨런 튜링이 2,400개의 진공관을 이용해 3m 높이의 거대한 컴퓨터를 만들고, 모든 조합을 시도하여 에니그마의 암호를 해독해내면서 연합군은 전쟁을 승리로 이끌게 되었답니다.

암호상자

수와 연산

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 사각형으로 분할하기 6=1×6=2×3 과 같이 두 가지 이상 표현이 가능한 수도 있지만, 5=1×5 와 같이 표현방법이 한 가지 밖에 없는 수도 있습니다. 이러한 수를 무엇이라고 부를까요? 자연수를 작은 두 자연수의 곱으로 표현하는 연습을 통해 한 가지 표현방법 밖에 없는 수와 그렇지 않은 수에 대해 알아봅시다.

사각형 나누기

수와 연산

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg “한 번에 하나씩 원판을 옮기되 절대 작은 원판 위에 큰 원판을 두어서는 안 된다. 이렇게 64개의 원판이 모두 다른 막대로 옮겨졌을 때 이 탑과 사원, 그리고 너희 모두는 먼지가 되어 사라지며 세상의 종말이 올 것이다.” 하노이의 전설에서 신이 노여워하면서 승려들에게 한 말입니다. 승려들은 신의 명령에 따라 원판을 옮기고 있지만 아직 세상의 종말이 오지 않았습니다. 하노이의 탑을 여러분들이 직접 조작해보면서 그 이유에 대해서 알아봅시다.

하노이의 탑

확률과 통계

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 나도 작곡가가 될 수 있다! 모차르트는 주사위 2개를 16번 던져서 16마디의 미뉴에트를 작곡하는 놀이를 생각해 냈습니다. 그는 176마디의 멜로디를 미리 작곡해 놓고 주사위 2개를 던져 나온 눈의 수의 합에 따라 16마디의 멜로디를 선택할 수 있는 표를 만들었습니다. 모차르트가 만든 표와 주사위 2개를 이용하여 여러분도 직접 미뉴에트를 작곡해 봅시다.

나도 작곡가

확률과 통계

동영상

콘텐츠 내용 bg 신발 끈을 매는 방법은 몇 가지나 될까요? 수업시간에 배운 경우의 수를 구하는 방법을 이용하여 그 가짓수를 함께 알아봅시다.

신발끈을 매는 경우의 수

확률과 통계

웹툰

콘텐츠 내용 bg 이제 본격적으로 문자식의 계산을 해 볼 차례입니다. 가장 간단한 단항식과 단항식의 계산부터 단항식과 다항식의 계산까지. 하나하나 차근차근 함께 배워볼까요?

16화 단항식의 계산

문자와 식

웹툰

콘텐츠 내용 bg 이번엔 미지수가 하나도 아니고 두 개? 게다가 방정식도 두 개? 하지만 해는 하나다? 미지수도 두 개, 방정식도 두 개지만, 해는 하나로 정해지는 놀라운 이야기! 궁금하지 않나요? 지금 같이 확인해봅시다!

19화 연립방정식(1)

문자와 식

웹툰

콘텐츠 내용 bg 그렇다면 다항식의 인수분해는 어떻게 하는 것일까요? 그건 인수분해가 전개의 반대 과정이라는 것만 알면 쉽게 할 수 있습니다. 그래도 어려우시다고요? 그렇다면, 인수분해를 도와주는 무기 ‘인수분해 공식’과 함께 인수분해를 시작해봅시다!

24화 인수분해 (3)

문자와 식

동영상

콘텐츠 내용 bg 우리 주변에는 직각이 사용된 물건, 건물들이 참 많습니다. 고대 이집트의 피라미드의 밑면 역시 정확한 정사각형을 이루고 있는데요. 약 4천년전에 만들어진 이 피라미드를 만든 고대이집트인들은 어떻게 직각을 정확히 만들어 냈을까요? 피타고라스의 정리를 통해 그 비밀을 알아봅시다!

피타고라스의 정리 1부

기하

웹툰

콘텐츠 내용 bg 일차방정식에 대해 자신감을 얻었나요? 그렇다면 이제는 ‘이차’방정식입니다! 이차방정식은 어떻게 풀 수 있을까요? 혹시 우리가 알고 있는 것들 중 이차방정식 풀이에 도움이 될 만한 것은 없었던가요? 지금 바로 알아보도록 합시다.

25화 이차방정식 (1)

문자와 식

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 명탐정 이차방정식! 황금 동상을 찾아라. 어느 부자의 저택에 있던 황금 동상이 사라졌습니다. 누군가가 명탐정 스퀘어엑스에게 도전장을 보낸 것인데요, 황금동상을 되찾기 위해선 여러분이 스퀘어엑스와 함께 주어진 미션을 해결해야 한답니다. 한 편의 이야기 속에 등장하는 이차방정식의 활용 문제를 통해 황금 동상도 구하고, 수학 실력도 향상시켜 봅시다.

명탐정 이차방정식! 황금 동상을 찾아라.

문자와 식

웹툰

콘텐츠 내용 bg 이차방정식이 인수분해가 된다면 인수분해로 간단히 해결할 수 있습니다. 하지만 인수분해가 쉽게 되지 않는 이차방정식이라면? 드디어 이차방정식의 마지막 이야기입니다. 과연 모든 이차방정식을 한 번에 해결할 수 있는 길은 있는 것일까요? 이차방정식 완전정복으로 가는 길, 바로 지금 펼쳐집니다.

26화 이차방정식 (2)

문자와 식

동영상

콘텐츠 내용 bg 지하철 시각표는 어떻게 만들어졌을까? 지하철 시각표는 지하철을 운행하는 시각들을 모아서 시간대 별로 모으고, 그리고 각 시간대에서 분 단위로 정리해 놓은 표입니다. 만약 지하철 시각표가 없었더라면 우리는 친구와의 약속을 지키기 위해서 지하철을 탈 때 큰 불편함을 겪어야 했을 것입니다. 이렇게 우리의 생활을 편리하게 해주는 통계. 그 중 지하철 시각표에 담긴 수학적인 의미를 알아봅시다.

지하철 시각표 어떻게 만들어졌을까?

확률과 통계

M노트

콘텐츠 내용 bg 상대도수는 왜 필요한가?

중1 확률과 통계(상대도수)

확률과 통계

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 함수를 이용하면 여러 가지 실생활의 문제를 해결할 수 있어요. 우리 생활 속에서 찾을 수 있는 함수의 예를 알아보고 함수를 이용하여 제시된 문제를 해결해 봅시다. 정비례, 반비례 함수와 그 그래프의 기본적인 내용을 학습 후 생활 속의 문제 상황을 함수와 그 그래프를 이용하여 해결해보는 콘텐츠입니다. 여러분! 함수의 활용을 통해 함수의 개념을 다시한번 정확히 이해할 수 있도록 충분히 연습해봐요.

함수 총괄 연습

함수

동영상

콘텐츠 내용 bg 미지수가 2개인 일차방정식의 해를 좌표평면에 나타내면 직선이 됩니다. 따라서 두 일차방정식의 그래프를 동시에 좌표평면 위에 나타내면 다음의 세 가지 경우가 발생할 것입니다. (i) 두 직선이 한 개의 교점에서 만난다. (ii) 두 직선이 평행하게 놓여 만나지 않는다. (iii) 두 직선이 일치한다. 연립방정식은 미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 한 쌍으로 묶어 나타낸 것입니다. 그렇다면 연립일차방정식의 해를 두 일차방정식의 그래프를 이용하여 구할 수 있을까요? 연립방정식의 해의 정의와 위의 세

일차함수의 그래프로 연립방정식의 해를 구하라

함수

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 모차르트는 왜 176마디의 멜로디를 작곡했을까요? 주사위 두 개를 던져서 나온 눈의 수의 합은 최소 2(=1+1)부터 최대 12(=6+6)까지 11가지가 있습니다. 따라서 주사위 두 개를 1번 던질 때, 11가지 멜로디 중의 하나를 택하게 됩니다. 모차르트는 16마디의 미뉴에트를 작곡했으므로 16마디 모두 서로 다른 멜로디를 선택하기 위해서 각각 11가지의 멜로디가 필요합니다. 그래서 모차르트는 11×16=176가지의 서로 다른 멜로디를 작곡한 것입니다. 다음은 미뉴에트의 각 마디를 선택하기 위해 176개의 멜로디에 번호를 붙여 놓은

나도 작곡가

확률과 통계

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 펜토미노 퍼즐! 아주 간단한 조각 맞추기 게임이랍니다. 12개의 조각들을 이리 돌리고 저리 돌리면서 원하는 형태를 완성해 봅시다. 점점 더 어려운 문제들을 해결해 가면서 희열을 맛볼 수 있답니다. 다각형의 평행이동과 대칭이동에 대한 것은 덤으로 알 수 있겠지요.

펜토미노 퍼즐

기하

동영상

콘텐츠 내용 bg 위성 중계 TV를 보기 위한 파라볼라 안테나는 왜 포물선 모양일까? 전쟁의 무기로 쓰였던 대포의 역사에도 이차함수의 원리가 숨어 있다는데... 이차함수가 실생활에서 어떻게 활용되고 있는지 살펴봅시다.

포물선의 활용

함수

인터렉티브

명탐정 이차방정식 황금동상을 찾아라

문자와 식

동영상

콘텐츠 내용 bg 놀이공원에 있는 귀신의 집에 들어가게 된 스몰과 닥터 y. 하지만 크게 놀라지 않았어요. 특이하게도 귀신이 좌우, 즉 x축의 방향으로만 평행이동하게 되어 있었기 때문이죠. x축의 방향으로의 평행이동! 이것은 이차함수에서도 찾아볼 수 있어요. 이차함수 y=ax²의 그래프를 x축의 방향으로 평행이동시켜 볼까요? 그러면 무엇이 달라질까요? 또 달라지지 않는 것은 무엇일까요? y=a(x-p)²의 그래프를 그려보고, x축의 방향으로 평행이동한 그래프에 대해 알아보기로 해요.

이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 그리기