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함숫값 구하기의 달인이 되어보자!

함수
함수와 만나자

함수
좌표로 만들면 보이는 것들!

함수

정용훈
송채연
정원형
박준
임성숙
성한

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웹툰

콘텐츠 내용 bg 몇해 전 인터넷 기사를 보는데 “대장금, 이란 최고 시청률 85% 돌파!”라는 기사가 눈에 들어왔어요. 2003년도에 우리나라 드라마의 돌풍이었던 대장금, 배우 이영애가 나오는 드라마 한번쯤 들어보았죠? 다른 나라에 수출도 많이 하고 인기가 많다는 소식은 간간히 들었는데 시청률이 85%라니 너무 자랑스럽고 멋있었어요. 그래서 선생님이 대장금의 다른 나라 시청률을 조사해보았더니 의외의 결과가 나왔어요. 중국에서 대장금 시청률이 9% 밖에 되지 않는 것이에요. 분명 중국에 한류열풍이 일어난 것은 오래된 이야기이고, 대장금도 인기가 많다고 들었었거든요. 중국 시청률이 9%밖에 되지 않았으므로 중국에서 대장금을 본 사람 수는 우리나라에서 대장금을 본 사람 수 보다 작을 것 같죠? 그런데 놀라운 결과가 있어요.

시청률 속 불편한 진실

확률과 통계

동영상

콘텐츠 내용 bg 걷는 속력이 빠를수록 학교까지 가는 시간이 적어진다! 볼펜의 개수에 따라 볼펜 가격이 달라진다!, 전기를 많이 사용할수록 전기요금이 올라간다! 등등. 주변을 살펴보면 우리는 서로 영향을 주고받는 많은 관계 속에서 변화를 겪으며 살아가고 있음을 알 수 있습니다. 이와 같은 변화와 관계를 수학적으로 설명할 수 있을까요? 수학에서는 이들 변화와 관계를 함수라는 용어를 사용하여 설명합니다. 그렇다면 수학에서 함수는 정확히 무엇일까요? 함수가 무엇인지에 대해 알아보고 함수의 세계로 들어가 봅시다.

함수가 뭐예요?

함수

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콘텐츠 내용 bg 아주 큰 수를 획기적으로 줄여 쓸 수 있는 마법과 같은 방법이 있습니다. 바로 거듭제곱이다. 거듭제곱을 이용하면 백사장의 모래알도 셀 수 있고, 종이 접기로 달나라 여행도 가능하다. 그리고 우리가 상상할 수도 없는 큰 수, 또는 눈에 보이지 않을 정도로 아주 작은 수도 거듭제곱으로 나타낼 수 있다.

거듭제곱의 신비

수와 연산

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콘텐츠 내용 bg 통계로 세상을 치료할 수 있다고요? 백의의 천사로 불리는 나이팅게일(Nightingale, F. ; 1810~1910)은 근대 간호학의 창시자이자, 사회 통계학 활용의 개척자이기도 합니다. 나이팅게일은 크림전쟁에서 장미 그림이라는 통계 그래프를 그려 죽어가는 병사들을 치료했습니다. 어떻게 통계로 죽어가는 병사들을 살려내는 것이 가능할까요? 세상을 치료한 나이팅게일의 통계에 담긴 수학 이야기를 알아봅시다.

통계로 세상을 치료하다

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg 오빤 강남스타일~♫ 전 세계적으로 열풍을 이끌었고 빌보드 차트 2위까지 진출하였으며 유튜브 클릭수가 무려 약 10억 뷰가 넘은 세계적인 스타 싸이의 ‘강남스타일’ 강남스타일의 유튜브 클릭수를 조회해 보니 미국의 클릭수가 한국보다 압도적으로 많았습니다. 왜 그럴까요? 아무래도 미국의 인구수가 한국보다 훨씬 많아서겠죠. 이러한 경우에는 그냥 단순히 클릭수를 비교하는 것보다는 상대도수를 비교하는 것이 좋습니다. 인구수가 차이가 나는 미국과 한국을 비교할 수 있게 하는 상대도수에 대해서 한번 알아봅시다.

강남스타일 클릭수로 알아본 상대도수

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg “한 번에 하나씩 원판을 옮기되 절대 작은 원판 위에 큰 원판을 두어서는 안 된다. 이렇게 64개의 원판이 모두 다른 막대로 옮겨졌을 때 이 탑과 사원, 그리고 너희 모두는 먼지가 되어 사라지며 세상의 종말이 올 것이다.” 하노이의 전설에서 신이 노여워하면서 승려들에게 한 말입니다. 승려들은 신의 명령에 따라 원판을 옮기고 있지만 아직 세상의 종말이 오지 않았습니다. 하노이의 탑을 여러분들이 직접 조작해보면서 그 이유에 대해서 알아봅시다.

하노이의 탑

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg 미지수가 2개인 일차방정식의 해를 좌표평면에 나타내면 직선이 됩니다. 따라서 두 일차방정식의 그래프를 동시에 좌표평면 위에 나타내면 다음의 세 가지 경우가 발생할 것입니다. (i) 두 직선이 한 개의 교점에서 만난다. (ii) 두 직선이 평행하게 놓여 만나지 않는다. (iii) 두 직선이 일치한다. 연립방정식은 미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 한 쌍으로 묶어 나타낸 것입니다. 그렇다면 연립일차방정식의 해를 두 일차방정식의 그래프를 이용하여 구할 수 있을까요? 연립방정식의 해의 정의와 위의 세 가지 경우를 참고로 하여, 연립일차방정식의 해를 두 일차방정식의 그래프를 이용하여 구할 수 있는지 알아보기로 합시다.

일차함수의 그래프로 연립방정식의 해를 구하라

함수

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콘텐츠 내용 bg 신발 끈을 매는 방법은 몇 가지나 될까요? 수업시간에 배운 경우의 수를 구하는 방법을 이용하여 그 가짓수를 함께 알아봅시다.

신발끈을 매는 경우의 수

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg 기본요금 3만원에 하루 텐트 대여료가 2만원인 캠핑장! 이 캠핑장에서 x일 동안 캠핑하려고 할 때 총 이용요금을 구하려면 어떻게 해야 할까? 총 이용요금 y만원은 기본요금과 하루 텐트 대여료에 따라 정해지므로, 이 두 정보를 이용한 관계식을 세우면 간단히 구할 수 있다. 이때 관계식은 y=ax+b 꼴로 나타난다. 함수 y=ax와 비슷하지만 약간의 차이가 있는 새로운 꼴의 함수의 식 y=ax+b에 대해 알아보기로 하자.

일차함수가 뭐예요?

함수

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콘텐츠 내용 bg 일차함수의 식 에서 가장 중요한 요소는 기울기 a와 y절편 b입니다. 그런데 만일 직선 위의 두 점의 좌표만을 알고 있을 때에도 일차함수의 식 를 구할 수 있을까요? 기울기와 y절편을 구하는 방법 중 한 가지는 바로 기울기와 그래프의 정의를 이요하는 것입니다. 이외에도 연립방정식을 이용하거나 그래프를 이용하여 일차함수의 식 를 구할 수도 있습니다. 각각의 방법으로 a와 b의 값을 어떻게 구하는지 알아보기로 합시다.

두 점의 좌표를 알 때 일차함수의 식을 구하라

함수

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콘텐츠 내용 bg 동화 신데렐라 이야기를 통해 평균과 최빈값 등 대푯값에 대해 쉽게 이해할 수 있는 동영상입니다.

어느 신데렐라의 비극

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg 우리 주변에는 직각이 사용된 물건, 건물들이 참 많습니다. 고대 이집트의 피라미드의 밑면 역시 정확한 정사각형을 이루고 있는데요. 약 4천년전에 만들어진 이 피라미드를 만든 고대이집트인들은 어떻게 직각을 정확히 만들어 냈을까요? 피타고라스의 정리를 통해 그 비밀을 알아봅시다!

피타고라스의 정리 1부

기하

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 퍼즐로 풀어보는 피타고라스 정리! 간단한 피타고라스 정리를 퍼즐로 한 번 풀어 볼까요? 재미있는 퍼즐을 풀다 보면 나도 모르는 순간 피타고라스 정리에 대해 달인이 되어 있는 자신을 발견할 수 있습니다. 난이도가 높은 퍼즐을 풀었다면 당신은 진정한 퍼즐의 고수입니다. 즐거운 도형을 통해 피타고라스 정리를 제대로 익혀봅시다.

퍼즐로 풀어보는 피타고라스 정리

기하

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콘텐츠 내용 bg 이집트로 간 스몰, 스핑크스 앞에서 이차함수 찾기 게임을 합니다. 틀리면 스핑크스의 먹잇감이 되기로 하고서 말입니다. 스핑크스 : y=x(x+1)은 이차함수인가? 스핑크스 : y=x(x+1)-x²은 이차함수인가? 스몰이 스핑크스의 먹잇감이 되지 않기 위해서는 이차함수의 뜻을 알아야 합니다. 도대체 이차함수란 무엇일까요? 또 어떤 형태로 나타낼까요?

이차함수는 또 뭔가요?

함수

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콘텐츠 내용 bg 일상 속에서 그리고 수학 속에서 다양하게 발견할 수 있는 피타고라스 정리의 활용법. 그 활용법들을 알아볼까요~?

피타고라스의 정리 2부

기하

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콘텐츠 내용 bg 우리가 즐겨 먹는 간식의 열량은 어느 정도일까요? 우리가 평소에 즐겨 먹는 떡볶이, 순대, 닭 꼬치 등 맛있는 간식들. 맛있어서 계속 먹게 되지만 너무나 많이 먹다 보면 건강을 해칠 수 있습니다. 그래서 간식을 먹을 때 적당히 조절해서 먹어야 하는데요. 그러기 위해서는 간식의 열량을 알아보는 것이 좋습니다. 간식의 열량을 잘 알아보기 위해서는 간식의 열량을 어떻게 잘 정리할 수 있을까요?

간식의 열량 어느 정도일까?

확률과 통계

웹툰

콘텐츠 내용 bg “대장금, 이란 최고 시청률 85% 돌파!” 2003년도에 우리나라 드라마의 돌풍이었던 대장금, 배우 이영애가 나오는 드라마 한번쯤 들어보았죠? 다른 나라에 수출도 많이 하고 인기가 많다는 소식은 간간히 들었는데 시청률이 85%라니 너무 자랑스럽고 멋있었어요. 그래서 선생님이 대장금의 다른 나라 시청률을 조사해보았더니 의외의 결과가 나왔어요. 중국에서 대장금 시청률이 9% 밖에 되지 않는 것이에요. 분명 중국에 한류열풍이 일어난 것은 오래된 이야기이고, 대장금도 인기가 많다고 들었었거든요. 중국 시청률이 9%밖

시청률 속 불편한 진실

확률과 통계

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콘텐츠 내용 bg 함수를 이용하면 여러 가지 실생활의 문제를 해결할 수 있어요. 우리 생활 속에서 찾을 수 있는 함수의 예를 알아보고 함수를 이용하여 제시된 문제를 해결해 봅시다. 정비례, 반비례 함수와 그 그래프의 기본적인 내용을 학습 후 생활 속의 문제 상황을 함수와 그 그래프를 이용하여 해결해보는 콘텐츠입니다. 여러분! 함수의 활용을 통해 함수의 개념을 다시한번 정확히 이해할 수 있도록 충분히 연습해봐요.

함수 총괄 연습

함수

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콘텐츠 내용 bg 사건번호 15의 미션! 그래프만 보고 일차함수의 식을 구하라~ 그림 속 힌트를 찾아 퍼즐을 맞추는 것과 같은 미션이군요. 그렇다면 일차함수의 그래프에서는 어떤 힌트를 찾아낼 수 있을까요? 일차함수의 그래프를 통해 기울기와 y 절편을 찾는 방법에 대해 알아보고, 이것을 이용하여 일차함수의 식을 구해보기로 해요.

그래프만 보고 일차함수의 식을 구하라

함수

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 모차르트는 왜 176마디의 멜로디를 작곡했을까요? 주사위 두 개를 던져서 나온 눈의 수의 합은 최소 2(=1+1)부터 최대 12(=6+6)까지 11가지가 있습니다. 따라서 주사위 두 개를 1번 던질 때, 11가지 멜로디 중의 하나를 택하게 됩니다. 모차르트는 16마디의 미뉴에트를 작곡했으므로 16마디 모두 서로 다른 멜로디를 선택하기 위해서 각각 11가지의 멜로디가 필요합니다. 그래서 모차르트는 11×16=176가지의 서로 다른 멜로디를 작곡한 것입니다. 다음은 미뉴에트의 각 마디를 선택하기 위해 176개의 멜로디에 번호를 붙여 놓은

나도 작곡가

확률과 통계

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 펜토미노 퍼즐! 아주 간단한 조각 맞추기 게임이랍니다. 12개의 조각들을 이리 돌리고 저리 돌리면서 원하는 형태를 완성해 봅시다. 점점 더 어려운 문제들을 해결해 가면서 희열을 맛볼 수 있답니다. 다각형의 평행이동과 대칭이동에 대한 것은 덤으로 알 수 있겠지요.

펜토미노 퍼즐

기하

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콘텐츠 내용 bg 우연히 길에서 중세의 유명한 수학자 데카르트를 만난 닥터 y. 이차함수의 식을 구하지 못해 고민에 빠진 데카르트 앞에서 천재수학자로서의 면모를 과시합니다. 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 주어지면 이차함수의 식을 매우 편리하게 구할 수 있습니다. 그런데 데카르트가 고민에 빠진 문제는 꼭짓점의 좌표가 주어지지 않았어요. 이차함수의 식을 어떻게 구할까요? 이차함수 의 그래프의 성질을 이해하고, 그래프의 꼭짓점의 좌표가 아닌 다른 조건이 주어질 때 이차함수의 식을 어떻게 나타낼 수 있는지를 알아보

그래프를 지나는 점의 좌표를 알 때, 이차함수의 식을 구하라

함수

인터렉티브

콘텐츠 내용 bg 명탐정 이차방정식! 황금 동상을 찾아라. 어느 부자의 저택에 있던 황금 동상이 사라졌습니다. 누군가가 명탐정 스퀘어엑스에게 도전장을 보낸 것인데요, 황금동상을 되찾기 위해선 여러분이 스퀘어엑스와 함께 주어진 미션을 해결해야 한답니다. 한 편의 이야기 속에 등장하는 이차방정식의 활용 문제를 통해 황금 동상도 구하고, 수학 실력도 향상시켜 봅시다.

명탐정 이차방정식 황금동상을 찾아라

문자와 식

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콘텐츠 내용 bg 놀이공원에 있는 귀신의 집에 들어가게 된 스몰과 닥터 y. 하지만 크게 놀라지 않았어요. 특이하게도 귀신이 좌우, 즉 x축의 방향으로만 평행이동하게 되어 있었기 때문이죠. x축의 방향으로의 평행이동! 이것은 이차함수에서도 찾아볼 수 있어요. 이차함수 y=ax²의 그래프를 x축의 방향으로 평행이동시켜 볼까요? 그러면 무엇이 달라질까요? 또 달라지지 않는 것은 무엇일까요? y=a(x-p)²의 그래프를 그려보고, x축의 방향으로 평행이동한 그래프에 대해 알아보기로 해요.

이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 그리기